Укажите уравнение прямой которая имеет две общие точки с параболой y=x^2+1 1) y=-10, 2) y=0, 3) y=10
Чтобы найти уравнение прямой, которая имеет две общие точки с параболой \( y = x^2 + 1 \), необходимо составить систему уравнений. Прямая будет иметь вид \( y = k \), где \( k \) - это постоянное значение.
Для \( y = -10 \): Подставим это значение в уравнение параболы: \[ -10 = x^2 + 1 \] Это уравнение можно переписать как: \[ x^2 = -10 - 1 \Rightarrow x^2 = -11 \] Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, у этой прямой нет пересечений с параболой, а значит, она не имеет общих точек.
Для \( y = 0 \): Подставим \( y = 0 \) в уравнение параболы: \[ 0 = x^2 + 1 \] Переписываем: \[ x^2 = -1 \] Опять же, нет действительных решений, поскольку \( x^2 \) не может быть отрицательным. Таким образом, у этой прямой также нет общих точек с параболой.
Для \( y = 10 \): Подставим это значение: \[ 10 = x^2 + 1 \] Переписываем: \[ x^2 = 10 - 1 \Rightarrow x^2 = 9 \] Теперь у нас есть два действительных решения: \[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 \] Таким образом, прямая \( y = 10 \) имеет две общие точки с параболой: \( (3, 10) \) и \( (-3, 10) \).
Итак, из указанных вариантов только прямая \( y = 10 \) пересекает параболу в двух точках.
