Даны многочлены A = 2x ^ 2 - 4y ^ 2 + z ^ 2 B = x ^ 2 - 3y ^ 2 + z ^ 2 и C = 5x ^ 2 - y ^ 2 - 3z ^ 2 Найди многочлены A + B + C, A - B + C, A - B - C, - A - B - C вычисли их…

Давайте по шагам решим задачу, используя данные многочлены:

1. Даны многочлены:

   • \( A = 2x^2 - 4y^2 + z^2 \)
   • \( B = x^2 - 3y^2 + z^2 \)
   • \( C = 5x^2 - y^2 - 3z^2 \)

2. Сложим многочлены A, B и C: \[ A + B + C = (2x^2 - 4y^2 + z^2) + (x^2 - 3y^2 + z^2) + (5x^2 - y^2 - 3z^2) \] Объединим подобные члены: \[ = (2x^2 + x^2 + 5x^2) + (-4y^2 - 3y^2 - y^2) + (z^2 + z^2 - 3z^2) \] \[ = 8x^2 - 8y^2 - z^2 \]

3. Теперь найдем многочлен \( A - B + C \): \[ A - B + C = (2x^2 - 4y^2 + z^2) - (x^2 - 3y^2 + z^2) + (5x^2 - y^2 - 3z^2) \] Объединим: \[ = (2x^2 - x^2 + 5x^2) + (-4y^2 + 3y^2 - y^2) + (z^2 - z^2 - 3z^2) \] \[ = 6x^2 - 2y^2 - 3z^2 \]

4. Найдем многочлен \( A - B - C \): \[ A - B - C = (2x^2 - 4y^2 + z^2) - (x^2 - 3y^2 + z^2) - (5x^2 - y^2 - 3z^2) \] Объединим: \[ = (2x^2 - x^2 - 5x^2) + (-4y^2 + 3y^2 + y^2) + (z^2 - z^2 + 3z^2) \] \[ = -4x^2 + 0y^2 + 4z^2 \] \[ = -4x^2 + 4z^2 \]

5. Теперь найдем многочлен \( -A - B - C \): \[ -A - B - C = - (2x^2 - 4y^2 + z^2) - (x^2 - 3y^2 + z^2) - (5x^2 - y^2 - 3z^2) \] Объединим: \[ = -2x^2 + 4y^2 - z^2 - x^2 + 3y^2 - z^2 - 5x^2 + y^2 + 3z^2 \] \[ = (-2x^2 - x^2 - 5x^2) + (4y^2 + 3y^2 + y^2) + (-z^2 - z^2 + 3z^2) \] \[ = -8x^2 + 8y^2 + z^2 \]

6. Теперь подставим значения \( x = -1 \), \( y = 2 \) и \( z = 3 \) в полученные многочлены:

   • Для \( A + B + C \): \[ 8(-1)^2 - 8(2)^2 - (3)^2 = 8 \cdot 1 - 8 \cdot 4 - 9 = 8 - 32 - 9 = -33 \]
   • Для \( A - B + C \): \[ 6(-1)^2 - 2(2)^2 - 3(3)^2 = 6 \cdot 1 - 2 \cdot 4 - 3 \cdot 9 = 6 - 8 - 27 = -29 \]
   • Для \( A - B - C \): \[ -4(-1)^2 + 4(3)^2 = -4 \cdot 1 + 4 \cdot 9 = -4 + 36 = 32 \]
   • Для \( -A - B - C \): \[ -8(-1)^2 + 8(2)^2 + (3)^2 = -8 \cdot 1 + 8 \cdot 4 + 9 = -8 + 32 + 9 = 33 \]

7. Итак, значения многочленов при заданных \( x \), \( y \) и \( z \):

   • \( A + B + C = -33 \)
   • \( A - B + C = -29 \)
   • \( A - B - C = 32 \)
   • \( -A - B - C = 33 \)

Надеюсь, это помогло вам понять решение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.