Какая из данных парабол пересекает ось абсцисс y=x^2+7? 1) y=x^2+7, 2) y=-x^2-8, 3) y=x^2-x+7, 4) y=x^2-8x+7?

Чтобы выяснить, какая из данных парабол пересекает ось абсцисс, нужно найти значения переменной x, при которых значение функции y равно нулю (то есть y=0).

Рассмотрим каждую из предложенных парабол:

1. y = x^2 + 7: Приравняем к нулю:
   \(x^2 + 7 = 0\)
   Это приводит к \(x^2 = -7\), что не имеет действительных корней, так как квадрат числа всегда не отрицателен. Значит, этой парабола не пересекает ось абсцисс.

2. y = -x^2 - 8:
   Приравняем к нулю:
   \(-x^2 - 8 = 0\)
   Это дает \( -x^2 = 8\) или \(x^2 = -8\), что также не имеет действительных корней. Парабола не пересекает ось абсцисс.

3. y = x^2 - x + 7:
   Приравняем к нулю:
   \(x^2 - x + 7 = 0\)
   Используем дискриминант:
   \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27\),
   что также не имеет действительных корней. Эта парабола не пересекает ось абсцисс.

4. y = x^2 - 8x + 7:
   Приравняем к нулю:
   \(x^2 - 8x + 7 = 0\)
   Находим дискриминант:
   \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\),
   который положителен. Следовательно, это уравнение имеет два действительных корня, и парабола пересекает ось абсцисс.

Таким образом, парабола \(y = x^2 - 8x + 7\) пересекает ось абсцисс.