Найти корень уравнения у²/у+3=у/у+3

Чтобы решить уравнение \( \frac{y^2}{y + 3} = \frac{y}{y + 3} \), сначала необходимо упростить его.

Обратите внимание, что если \( y + 3 \neq 0 \) (то есть \( y \neq -3 \)), мы можем умножить обе стороны на \( y + 3 \) для избавления от дробей:

\[ y^2 = y \]

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

\[ y^2 - y = 0 \]

Заметим, что можно вынести \( y \) за скобки:

\[ y(y - 1) = 0 \]

Сейчас у нас есть произведение двух множителей, и это уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас получаются два решения:

1. \( y = 0 \)
2. \( y - 1 = 0 \) ⇒ \( y = 1 \)

Не забудьте проверить условие \( y \neq -3 \). Поскольку наши найденные значения (0 и 1) не равны -3, они удовлетворяют этому условию.

Таким образом, корнями уравнения являются:

\[ y = 0 \quad \text{и} \quad y = 1 \]