Косинус острого угла A треугольника ABC равен √15/4 найти синус угла А

Чтобы найти синус угла A в треугольнике ABC, нам нужно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением для острых углов. Известно, что для любого угла A выполняется следующая связь между косинусом и синусом:

\[ \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \]

Зная, что \(\cos(A) = \frac{\sqrt{15}}{4}\), подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2(A) + \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1 \]

Теперь вычислим \(\left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2\):

\[ \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = \frac{15}{16} \]

Подставим это значение обратно в уравнение:

\[ \sin^2(A) + \frac{15}{16} = 1 \]

Теперь вычтем \(\frac{15}{16}\) из обеих сторон:

\[ \sin^2(A) = 1 - \frac{15}{16} \]

Преобразуем 1 в дробь с делителем 16:

\[ 1 = \frac{16}{16} \quad \Rightarrow \quad \sin^2(A) = \frac{16}{16} - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \]

Теперь найдем \(\sin(A)\), извлекая квадратный корень:

\[ \sin(A) = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, синус угла A равен \(\frac{1}{4}\).