При каких значениях переменной дробь имеет смысл: 12/х²-81

Чтобы найти значения переменной \( x \), при которых дробь \( \frac{12}{x^2 - 81} \) имеет смысл, необходимо определить, когда знаменатель не равен нулю.

Рассмотрим знаменатель:

\[ x^2 - 81 \]

Эта выражение равно нулю, если:

\[ x^2 - 81 = 0 \]

Решим уравнение:

\[ x^2 = 81 \] \[ x = \pm 9 \]

Таким образом, дробь имеет смысл для всех значений \( x \), кроме \( x = 9 \) и \( x = -9 \).

В заключение, дробь \( \frac{12}{x^2 - 81} \) имеет смысл при всех \( x \), за исключением \( x = 9 \) и \( x = -9 \).