3х/х²-4=1

Чтобы решить уравнение \( \frac{3x}{x^2 - 4} = 1 \), сначала умножим обе стороны на \( x^2 - 4 \) (при условии, что \( x^2 - 4 \neq 0 \)):

\[ 3x = 1 \cdot (x^2 - 4) \]

Это упрощается до:

\[ 3x = x^2 - 4 \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Следующим шагом мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) находим по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \). Подставим значения:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25. \]

Теперь найдем корни уравнения. Корни находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляя значения:

\[ x = \frac{3 \pm 5}{2}. \]

Это дает два корня:

1. \( x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Теперь нужно проверить, что \( x^2 - 4 \neq 0 \) для найденных корней:

1. Для \( x = 4 \): \[ 4^2 - 4 = 16 - 4 = 12 \quad (\neq 0) \]

2. Для \( x = -1 \): \[ (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \quad (\neq 0) \]

Таким образом, оба корня допустимы. Ответ:

\( x = 4 \) и \( x = -1 \).