0.0(24) представьте в виде обыкновенной дроби ( с объяснением с самым лёгким )

Чтобы представить десятичную дробь \(0.0(24)\) в виде обыкновенной дроби, давайте разберемся, что это за число.

Число \(0.0(24)\) означает, что после запятой идет 0, а затем бесконечная повторяющаяся часть "24". Это можно записать как \(0.024242424...\).

1. Обозначим \(x = 0.024242424...\).

2. Умножим обе стороны уравнения на 1000, чтобы убрать дробные части, которая повторяется: \[ 1000x = 24.242424...\, \] В этом уравнении целая часть (24) и повторяющаяся часть осталась такой же, как и в \(x\).

3. Теперь мы можем записать второе уравнение, умножив \(x\) на 10: \[ 10x = 0.242424...\, \]

4. Теперь вычтем второе уравнение из первого: \[ 1000x - 10x = 24.242424... - 0.242424... \] Это упрощается до: \[ 990x = 24 \]

5. Теперь, чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 990: \[ x = \frac{24}{990} \]

6. Следующий шаг — упростить дробь. Чтобы упростить \(\frac{24}{990}\), найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 990. НОД равен 6.

7. Разделим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{24 \div 6}{990 \div 6} = \frac{4}{165} \]

Итак, \(0.0(24)\) можно представить в виде обыкновенной дроби как \(\frac{4}{165}\).