В четырехугольнике MNKP известно что MN=NK, MP=PK, угол M= 100* найдите угол K

В четырехугольнике MNKP, где MN = NK и MP = PK, можно заметить, что MNKP является трапецией, в которой MN и PK - это параллельные стороны.

Пусть угол K будет обозначен как \( \angle K \).

Поскольку MN = NK и MP = PK, это означает, что треугольники MNP и KNP равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно:

\[ \angle MNP = \angle KNP \]

Поскольку сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам, имеем:

\[ \angle M + \angle N + \angle K + \angle P = 360^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 100^\circ + \angle N + \angle K + \angle P = 360^\circ \]

Теперь, используя равные углы, можем выразить угол N и угол P через угол K, используя свойство углов в треугольниках:

\[ \angle N = \angle K \]

Итак, подставим это в уравнение:

\[ 100^\circ + \angle K + \angle K + \angle P = 360^\circ \]

Так как MP и PK равны, угол P будет равен углу N, а значит:

\[ \angle P = \angle N = \angle K \]

Таким образом, у нас:

\[ 100^\circ + 3\angle K = 360^\circ \]

Теперь решим для угла K:

\[ 3\angle K = 360^\circ - 100^\circ \] \[ 3\angle K = 260^\circ \] \[ \angle K = \frac{260^\circ}{3} \approx 86.67^\circ \]

Итак, угол K равен приблизительно \( 86.67^\circ \).