X²-2x-8=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 2x - 8 = 0 \), мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения.

1. Факторизация: Мы ищем такие два числа, произведение которых равно -8, а сумма равна -2. Эти числа - 2 и 4. Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде:

\[ (x - 4)(x + 2) = 0 \]

Теперь решим каждое из множителей отдельно:

\[ x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]

Таким образом, корни уравнения: \( x = 4 \) и \( x = -2 \).

2. Использование формулы: Вы также можете использовать квадратную формулу для получения корней:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), и \( c = -8 \).

Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Теперь подставляем в формулу:

\[ x = \frac{{2 \pm \sqrt{36}}}{2 \cdot 1} = \frac{{2 \pm 6}}{2} \]

Это дает два решения:

\[ x = \frac{{2 + 6}}{2} = 4 \] \[ x = \frac{{2 - 6}}{2} = -2 \]

Итак, корни уравнения \( x^2 - 2x - 8 = 0 \) равны \( x = 4 \) и \( x = -2 \).