Упростите выражение (-3a2b3)3•(-2a5b)2

Чтобы упростить выражение \((-3a^2b^3)^3 \cdot (-2a^5b)^2\), давайте разложим его на более простые части.

1. Упростим каждую часть выражения.

   Начнем с \((-3a^2b^3)^3\):

   • Используем свойства степеней: \( (xy)^n = x^n \cdot y^n \). Таким образом: \[ (-3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -27 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3} = -27a^6b^9 \]

   Теперь перейдем к \((-2a^5b)^2\):

   • Аналогично: \[ (-2)^2 \cdot (a^5)^2 \cdot (b)^2 = 4 \cdot a^{5 \cdot 2} \cdot b^2 = 4a^{10}b^2 \]

2. Теперь объединим полученные выражения:

   • Мы имеем: \[ (-27a^6b^9) \cdot (4a^{10}b^2) \]

3. Умножим эти выражения:

   • Сначала перемножим коэффициенты: \[ -27 \cdot 4 = -108 \]

   • Теперь объединим степени с одинаковыми основаниями: \[ a^{6 + 10} = a^{16}, \quad b^{9 + 2} = b^{11} \]

4. Итак, окончательный результат: \[ -108a^{16}b^{11} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-108a^{16}b^{11}\).