Упростите выражение (-3a2b3)3•(-2a5b)2

Давайте упростим выражение \((-3a^2b^3)^3 \cdot (-2a^5b)^2\).

1. Сначала упростим каждую из частей выражения по отдельности.

   • Для первой части \((-3a^2b^3)^3\):

     • Умножаем коэффициент: \((-3)^3 = -27\).
     • Умножаем каждую переменную на ее степень: \((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6\) и \((b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9\).

     Итак, \((-3a^2b^3)^3 = -27a^6b^9\).

   • Теперь рассмотрим вторую часть \((-2a^5b)^2\):

     • Умножаем коэффициент: \((-2)^2 = 4\).
     • Умножаем каждую переменную на ее степень: \((a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}\) и \((b)^2 = b^2\).

     Итак, \((-2a^5b)^2 = 4a^{10}b^2\).

2. Теперь у нас есть два упрощённых выражения: \(-27a^6b^9\) и \(4a^{10}b^2\). Теперь перемножим их:

\[ -27a^6b^9 \cdot 4a^{10}b^2 = (-27 \cdot 4)(a^6 \cdot a^{10})(b^9 \cdot b^2) \]

3. Умножим коэффициенты: \(-27 \cdot 4 = -108\).

4. При сложении степеней переменных учитываем, что \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(b^m \cdot b^n = b^{m+n}\):

   • \(a^{6+10} = a^{16}\)
   • \(b^{9+2} = b^{11}\)

5. Ставим всё вместе:

\[ -108a^{16}b^{11} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-108a^{16}b^{11}\).