Намалюйте підграфік функції f(x)=x^3 на проміжку[0;2]та знайдіть його площу

Давайте сначала разберемся с функцией \( f(x) = x^3 \) на интервале \([0; 2]\).

1. Построение графика функции: Чтобы нарисовать график функции \( f(x) = x^3 \), нам нужно вычислить значения функции для некоторых точек в пределах от 0 до 2.

   • \( f(0) = 0^3 = 0 \)
   • \( f(1) = 1^3 = 1 \)
   • \( f(2) = 2^3 = 8 \)

   Теперь мы можем изобразить точки:

   • Точка (0, 0),
   • Точка (1, 1),
   • Точка (2, 8).

   На графике функция будет выглядеть как кривая, начиная с точки (0,0) и поднимаясь вверх к точке (2,8).

2. Находим площадь под графиком: Чтобы найти площадь под кривой на интервале \([0; 2]\), нам нужно вычислить определённый интеграл функции \( f(x) \) от 0 до 2:

   \[ S = \int_{0}^{2} x^3 \, dx \]

   Решим интеграл:

   \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C \]

   Теперь подставим пределы:

   \[ S = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{16}{4} - 0 = 4 \]

Таким образом, площадь под графиком функции \( f(x) = x^3 \) на интервале \([0; 2]\) равна 4.