5⁵×22⁷:110⁶

Чтобы решить выражение \( \frac{5^5 \times 22^7}{110^6} \), начнём с упрощения его компонентов.

1. Прежде всего, представим число 110 в виде множителей: \[ 110 = 10 \times 11 = (2 \times 5) \times (1 \times 11) \] Или можно записать его как: \[ 110 = 2^1 \times 5^1 \times 11^1 \]

2. Теперь представим \( 110^6 \): \[ 110^6 = (2^1 \times 5^1 \times 11^1)^6 = 2^6 \times 5^6 \times 11^6 \]

3. У нас есть выражение \( 5^5 \times 22^7 \). Разложим число 22: \[ 22 = 2 \times 11 \] Таким образом, \( 22^7 = (2 \times 11)^7 = 2^7 \times 11^7 \).

4. Теперь подставим это в наше начальное выражение: \[ \frac{5^5 \times 22^7}{110^6} = \frac{5^5 \times (2^7 \times 11^7)}{2^6 \times 5^6 \times 11^6} \]

5. Теперь упростим дробь. Разделим все множители:

   • Для \( 5 \): \[ \frac{5^5}{5^6} = 5^{5-6} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \]
   • Для \( 2 \): \[ \frac{2^7}{2^6} = 2^{7-6} = 2^1 = 2 \]
   • Для \( 11 \): \[ \frac{11^7}{11^6} = 11^{7-6} = 11^1 = 11 \]

6. Теперь мы можем записать окончательный результат: \[ \frac{5^5 \times 22^7}{110^6} = 2 \times 11 \times \frac{1}{5} = \frac{2 \times 11}{5} = \frac{22}{5} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{22}{5} \]