X²-3(x-2)+2x-12=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3(x - 2) + 2x - 12 = 0 \), начнем с его упрощения.

1. Распределим -3 по скобкам:

   \[ x^2 - 3x + 6 + 2x - 12 = 0 \]

2. Объединим подобные члены:

   \[ x^2 - 3x + 2x + 6 - 12 = 0 \] \[ x^2 - x - 6 = 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \). Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -6 \).

4. Сначала найдем дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

5. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

   \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

6. Посчитаем два возможных значения для \( x \):

   1. \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
   2. \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 3(x - 2) + 2x - 12 = 0 \) равны \( x = 3 \) и \( x = -2 \).