Маше 5 лет назад было в 3 раза меньше чем её матери. сколько лет Маше и сколько матери
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим возраст Маши как \( M \), а возраст ее матери как \( P \).
По условию задачи нам известно следующее:
- 5 лет назад возраст Маши был в 3 раза меньше возраста ее матери.
Это можно записать следующим образом: \[ M - 5 = \frac{1}{3}(P - 5) \]
- Также, мы можем выразить возраст матери через возраст Маши. Пусть на данный момент разница в возрасте между матерью и Машей составляет \( x \) лет: \[ P = M + x \]
Теперь подставим \( P \) в первое уравнение:
\[ M - 5 = \frac{1}{3}((M + x) - 5) \]
Упростим уравнение: \[ M - 5 = \frac{1}{3}(M + x - 5) \]
Умножим обе стороны на 3 для устранения дроби: \[ 3(M - 5) = M + x - 5 \]
Раскроем скобки: \[ 3M - 15 = M + x - 5 \]
Переносим все термины, связанные с \( M \), в одну сторону, а остальные в другую: \[ 3M - M = x - 5 + 15 \] \[ 2M = x + 10 \]
Таким образом, мы имеем выражение для \( x \): \[ x = 2M - 10 \]
Теперь, чтобы найти точные значения возраста, мы можем заменить \( x \) в уравнении \( P = M + x \): \[ P = M + (2M - 10) = 3M - 10 \]
Теперь подставим значение \( P \) обратно в первое уравнение: \[ M - 5 = \frac{1}{3}((3M - 10) - 5) \]
Упрощаем: \[ M - 5 = \frac{1}{3}(3M - 15) \] \[ M - 5 = M - 5 \]
Так как это уравнение верно для любого возраста, давайте теперь подберем конкретные числа, которые отвечали бы условию.
Если Маше сейчас, например, 10 лет, то ее матери будет \( P = 3M - 10 = 3 \times 10 - 10 = 20 \) лет.
Подставим эти значения в исходное условие:
- 5 лет назад Маше будет 5 лет, а матери 15 лет.
- И действительно, 5 лет действительно меньше в 3 раза, чем 15.
Таким образом, текущее решение:
- Маше 10 лет.
- Матери 20 лет.
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
