Решить примеры

Привет! Давай разбираться вместе. Нам нужно найти значение дробей в каждом примере, подставляя данные значения переменных.

1. Рассмотрим пример a: \[ \frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} \] при \( a = -2 \) и \( b = -0.1 \).

Подставляем значения: \[ 15(-2)^2 - 10(-2)(-0.1) = 15 \cdot 4 - 10 \cdot 0.2 = 60 - 2 = 58 \] Находим знаменатель: \[ 3(-2)(-0.1) - 2(-0.1)^2 = 3 \cdot 0.2 - 2 \cdot 0.01 = 0.6 - 0.02 = 0.58 \]

Итак, значение дроби: \[ \frac{58}{0.58} = 100 \]

2. Теперь пример б: \[ \frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2} \] при \( c = \frac{2}{3} \) и \( d = \frac{1}{2} \).

Подставляем значения: \[ 9\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 9 \cdot \frac{4}{9} - 4 \cdot \frac{1}{4} = 4 - 1 = 3 \] Находим знаменатель: \[ 18 \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{1}{2} - 12 \left(\frac{2}{3}\right) \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 18 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = 4 - 1 = 3 \]

Итак, значение дроби: \[ \frac{3}{3} = 1 \]

3. Расмотрим пример в: \[ \frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2} \] при \( x = \frac{2}{3} \) и \( y = -0.4 \).

Подставляем значения: \[ 6\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 12\left(\frac{2}{3}\right)(-0.4) = 6 \cdot \frac{4}{9} + 12 \cdot \left(-\frac{8}{30}\right) = \frac{24}{9} - \frac{96}{30} = \frac{24}{9} - \frac{32}{10} = 0 \] Находим знаменатель: \[ 5\left(\frac{2}{3}\right)(-0.4) + 10(-0.4)^2 = 5 \times -\frac{8}{30} + 1.6 = -\frac{40}{30} + 1.6 = 0 \]

Так как и числитель, и знаменатель равны нулю, значение дроби не определено.

4. Наконец пример г: \[ \frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy} \] при \( x = -0.2 \) и \( y = -0.5 \).

Подставляем значения: \[ (-0.2)^2 + 6(-0.2)(-0.5) + 9(-0.5)^2 = 0.04 + 0.6 + 2.25 = 2.89 \] Находим знаменатель: \[ 4(-0.2)^2 + 12(-0.2)(-0.5) = 0.16 + 1.2 = 1.36 \]

Итак, значение дроби: \[ \frac{2.89}{1.36} \approx 2.13 \]

Вот и всё! Если будут вопросы или что-то непонятно, спрашивай!