НОК 228 И 418

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 228 и 418, удобно воспользоваться методом разложения чисел на простые множители.

1. Разложим 228 на простые множители:

   • 228 делится на 2: \( 228 \div 2 = 114 \)
   • 114 делится на 2: \( 114 \div 2 = 57 \)
   • 57 делится на 3: \( 57 \div 3 = 19 \)
   • 19 — простое число.

   Таким образом, разложение 228 на простые множители: \( 228 = 2^2 \times 3^1 \times 19^1 \).

2. Теперь разложим 418 на простые множители:

   • 418 делится на 2: \( 418 \div 2 = 209 \)
   • 209 делится на 11: \( 209 \div 11 = 19 \)
   • 19 — простое число.

   Таким образом, разложение 418 на простые множители: \( 418 = 2^1 \times 11^1 \times 19^1 \).

3. Находим НОК: Чтобы найти НОК, берем каждый простой множитель в максимальной степени, в которой он встречается в разложениях:

   • Для 2: \( \max(2^2, 2^1) = 2^2 \)
   • Для 3: \( \max(3^1, 3^0) = 3^1 \)
   • Для 11: \( \max(11^0, 11^1) = 11^1 \)
   • Для 19: \( \max(19^1, 19^1) = 19^1 \)

   Таким образом, НОК = \( 2^2 \times 3^1 \times 11^1 \times 19^1 \).

4. Вычисляем НОК: Теперь посчитаем:

   • \( 2^2 = 4 \)
   • \( 3^1 = 3 \)
   • \( 11^1 = 11 \)
   • \( 19^1 = 19 \)

   Итак, НОК = \( 4 \times 3 \times 11 \times 19 \).

   Сначала найдем \( 4 \times 3 = 12 \).

   Затем \( 12 \times 11 = 132 \).

   И, наконец, \( 132 \times 19 = 2508 \).

Таким образом, НОК чисел 228 и 418 равен 2508.