2•2^1/2•2^1/4•2^1/8

Чтобы решить выражение \( 2 \cdot 2^{1/2} \cdot 2^{1/4} \cdot 2^{1/8} \), мы можем воспользоваться свойством степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Начнем с упрощения:

1. Запишем все степени с основанием 2: \[ 2^1 \cdot 2^{1/2} \cdot 2^{1/4} \cdot 2^{1/8} \]

2. Складываем показатели степени: \[ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю (в данном случае 8): \[ 1 = \frac{8}{8}, \quad \frac{1}{2} = \frac{4}{8}, \quad \frac{1}{4} = \frac{2}{8}, \quad \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \]

4. Теперь складываем: \[ \frac{8}{8} + \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{15}{8} \]

5. Таким образом, все выражение можно записать как: \[ 2^{15/8} \]

Это и есть окончательный результат. Выражение \( 2 \cdot 2^{1/2} \cdot 2^{1/4} \cdot 2^{1/8} \) равно \( 2^{15/8} \).