18. Определите модуль и направление относительно оси Ох вектора  a , проведенного из точки А с координатами x1 = 2, y1 = 6 в точку В с координатами x2 = 5, y2 = 10.

Чтобы определить модуль и направление вектора \(\vec{a}\), нужно сначала найти его координаты. Вектор \(\vec{a}\) можно записать как разность координат конечной точки (точка B) и начальной точки (точка A):

\[ \vec{a} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1) \]

Подставим значения:

\[ \vec{a} = (5 - 2; 10 - 6) = (3; 4) \]

Теперь мы можем найти модуль вектора \(\vec{a}\) с помощью формулы:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(a_x)^2 + (a_y)^2} \]

где \(a_x = 3\) и \(a_y = 4\).

Расчет:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь найдем направление вектора относительно оси \(O_x\). Для этого используем тангенс угла \(\theta\), который вектор образует с положительным направлением оси \(O_x\):

\[ \tan(\theta) = \frac{a_y}{a_x} = \frac{4}{3} \]

Теперь мы можем найти угол \(\theta\) с помощью арктангенса:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \]

Этот угол можно вычислить с помощью калькулятора или математического ПО, и он будет примерно равен:

\[ \theta \approx 53.13^\circ \]

Таким образом, модуль вектора \(\vec{a}\) равен 5, а направление вектора относительно оси \(O_x\) составляет примерно \(53.13^\circ\).