1 5/12:(5/6+2/3)

Чтобы решить задачу \(1 \frac{5}{12} : \left( \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \right)\), следуйте этим шагам:

1. Сначала преобразуем сложение внутри скобок: \( \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. Преобразуем \( \frac{2}{3} \):

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5 + 4}{6} = \frac{9}{6} \]

Преобразуем дробь \( \frac{9}{6} \) к более простому виду:

\[ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

2. Теперь у нас есть: \(1 \frac{5}{12} : \frac{3}{2}\). Для удобства, переводим смешанное число \(1 \frac{5}{12}\) в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \]

3. Теперь решим деление дробей:

\[ \frac{17}{12} : \frac{3}{2} = \frac{17}{12} \times \frac{2}{3} \]

4. Умножим дроби:

\[ \frac{17 \times 2}{12 \times 3} = \frac{34}{36} \]

5. Упростим дробь на 2:

\[ \frac{34 \div 2}{36 \div 2} = \frac{17}{18} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 1 \frac{5}{12} : \left( \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \right) = \frac{17}{18} \]