(2^2/3/4^5/6)^3

Чтобы решить выражение \((2^{2/3}/4^{5/6})^3\), давайте шаг за шагом разберем его.

1. Сначала упростим дробь внутри скобок:

   • Обратите внимание, что \(4\) можно записать как \(2^2\). Поэтому \(4^{5/6} = (2^2)^{5/6} = 2^{(2 \cdot 5/6)} = 2^{5/3}\).
   • Теперь у нас есть \((2^{2/3} / 2^{5/3})^3\).

2. Далее применим правило деления степеней: \(a^m / a^n = a^{m-n}\).

   • Это даст нам: \(2^{(2/3 - 5/3)} = 2^{(2/3 - 5/3)} = 2^{-3/3} = 2^{-1}\).

3. Теперь у нас осталось \(2^{-1}\). Это можно записать как:

   • \(\frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}\).

4. Но не забудьте об exponentiation: так как мы все это поставили в третью степень \( (2^{-1})^3 \):

   • \((2^{-1})^3 = 2^{-3}\).

5. Затем \(2^{-3}\) становится \(\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\).

Таким образом, окончательный ответ равен \(\frac{1}{8}\).