(x+y)y‘+xy=0

Чтобы решить уравнение \((x + y)y' + xy = 0\), давайте сначала перепишем его в более удобной форме. Мы знаем, что \(y' = \frac{dy}{dx}\). Мы можем переписать уравнение так:

\[ (x + y) \frac{dy}{dx} + xy = 0 \]

Теперь давайте выразим \(\frac{dy}{dx}\):

\[ (x + y) \frac{dy}{dx} = -xy \]

Делим обе стороны на \((x + y)\), при условии что \(x + y \neq 0\):

\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{xy}{x + y} \]

Это обыкновенное дифференциальное уравнение, которое можно решить методом разделения переменных. Переписываем его следующим образом:

\[ \frac{dy}{y} = -\frac{x}{x + y} dx \]

Теперь нужно вручную решить это уравнение. Начнем с интегрирования обеих сторон. Это требует более глубокого анализа и, возможно, введения подстановок, чтобы упростить интеграцию.

Вы также можете рассмотреть возможность использования интегрирующего множителя, если уравнение окажется линейным после некоторой переработки. Если вам нужна дальнейшая помощь с интеграцией или другими аспектами решения, не стесняйтесь обращаться!