(x^3-x^2-x+10) ÷ (x+2)
Чтобы решить деление многочлена \( (x^3 - x^2 - x + 10) \) на \( (x + 2) \), мы можем использовать деление многочленов.
Начнем с деления ведущих членов: Ведущий член делимого - это \( x^3 \), а ведущий член делителя - \( x \). Делим \( x^3 \) на \( x \), получаем \( x^2 \).
Умножим полученное значение на делитель: \( x^2 \cdot (x + 2) = x^3 + 2x^2 \).
Вычтем результат из исходного многочлена: \[ (x^3 - x^2 - x + 10) - (x^3 + 2x^2) = -3x^2 - x + 10. \]
Повторим процесс с новым многочленом: Теперь делим ведущий член \(-3x^2\) на \(x\), получаем \(-3x\).
Умножим опять на делитель: \(-3x \cdot (x + 2) = -3x^2 - 6x\).
Вычтем снова: \[ (-3x^2 - x + 10) - (-3x^2 - 6x) = 5x + 10. \]
Делаем последний шаг: Делим \(5x\) на \(x\), получаем \(5\).
Умножаем и вычитаем: \(5 \cdot (x + 2) = 5x + 10\).
После вычитания: \[ (5x + 10) - (5x + 10) = 0. \]
Теперь мы нашли все части деления, и у нас не осталось остатка. То есть: \[ \frac{x^3 - x^2 - x + 10}{x + 2} = x^2 - 3x + 5. \]
Таким образом, результатом деления является \( x^2 - 3x + 5 \).
