Найдите точку пересечения графика функций y=-2/13x-27/13 и y=-3/4x-5/4

Чтобы найти точку пересечения графиков функций \( y = -\frac{2}{13}x - \frac{27}{13} \) и \( y = -\frac{3}{4}x - \frac{5}{4} \), необходимо приравнять правые части уравнений:

\[ -\frac{2}{13}x - \frac{27}{13} = -\frac{3}{4}x - \frac{5}{4} \]

Теперь давайте упростим это уравнение. Сначала избавимся от дробей. Для этого найдем общий знаменатель для дробей, который равен 52 (наименьшее общее кратное 13 и 4):

Умножим обе стороны уравнения на 52:

\[ 52 \left(-\frac{2}{13}x - \frac{27}{13}\right) = 52 \left(-\frac{3}{4}x - \frac{5}{4}\right) \]

Это дает:

\[ -8x - 108 = -39x - 65 \]

Теперь приведем все члены, содержащие \( x \), в одну сторону, а остальные - в другую:

\[ -8x + 39x = -65 + 108 \]

Упростим уравнение:

\[ 31x = 43 \]

Разделим обе стороны на 31, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{43}{31} \]

Теперь подставим значение \( x \) в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Используем второе уравнение:

\[ y = -\frac{3}{4} \cdot \frac{43}{31} - \frac{5}{4} \]

Умножим:

\[ y = -\frac{129}{124} - \frac{155}{124} \]

Сложим дроби:

\[ y = -\frac{129 + 155}{124} = -\frac{284}{124} = -\frac{71}{31} \]

Таким образом, точка пересечения графиков функций:

\[ \left( \frac{43}{31}, -\frac{71}{31} \right) \]

Можно записать ответ в виде:

Точка пересечения: \( \left( \frac{43}{31}, -\frac{71}{31} \right) \).