Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь треугольника. В ответ запишите только число.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться формулой площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

где \( a \) — основание, \( h \) — высота.

В данном случае основание \( a = 12 \). Сначала найдем высоту \( h \). Для этого используем теорему Пифагора. Разделим основание на две равные части, так что каждая часть будет равна \( \frac{12}{2} = 6 \).

Пусть высота треугольника будет \( h \). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона (половина основания) равна 6,
• другая сторона (высота \( h \)) — неизвестна,
• гипотенуза равна 10 (боковая сторона треугольника).

По теореме Пифагора можем записать:

\[ 6^2 + h^2 = 10^2 \]

Решим это уравнение:

\[ 36 + h^2 = 100 \]
\[ h^2 = 100 - 36 \]
\[ h^2 = 64 \]
\[ h = 8 \]

Теперь, зная высоту, можем найти площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = \frac{96}{2} = 48 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 48.