18. Определите модуль и направление относительно оси Ох вектора a , проведенного из точки А с координатами x1 = 2, y1 = 6 в точку В с координатами x2 = 5, y2 = 10.
Чтобы определить модуль и направление вектора \( \vec{a} \), проведенного из точки \( A \) с координатами \( (x_1 = 2, y_1 = 6) \) в точку \( B \) с координатами \( (x_2 = 5, y_2 = 10) \), следуем следующим шагам.
Найдем координаты вектора \( \vec{a} \): Вектор \( \vec{a} \) можно представить как разность координат конечной и начальной точки: \[ \vec{a} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (5 - 2, 10 - 6) = (3, 4) \]
Вычислим модуль вектора \( \vec{a} \): Модуль вектора находится по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{(a_x)^2 + (a_y)^2} \] Подставляем значения: \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Определим направление вектора \( \vec{a} \): Чтобы найти направление вектора, можно вычислить угол \( \theta \) относительно оси \( Ox \) с помощью арктангенса: \[ \theta = \arctan\left(\frac{a_y}{a_x}\right) = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \] Угол \( \theta \) может быть найден при помощи калькулятора: \[ \theta \approx 53.13^\circ \]
Итак, модуль вектора \( \vec{a} \) равен 5, а направление относительно оси \( Ox \) составляет примерно \( 53.13^\circ \).
Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
