В библиотеке находится книги на русском и на английском языках, причем книг на английском языке в 3 раза больше, чем книг на русском. если книга на русском языке добавить 13 книг, и убрать 11 книг на английском, то количество книг на русском и английском станет равным. сколько было книг на русском и английском изначально?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество книг на русском языке как \( x \).
2. Поскольку книг на английском языке в 3 раза больше, то количество книг на английском языке будет \( 3x \).

После изменения:

• Если мы добавим 13 книг на русском языке, то их станет \( x + 13 \).
• Если мы уберем 11 книг на английском языке, то их останется \( 3x - 11 \).

По условию задачи после этих изменений количество книг на русском и английском становится равным:

\[ x + 13 = 3x - 11 \]

Теперь решим это уравнение.

Переносим все \( x \) на одну сторону, а все константы на другую:

\[ 13 + 11 = 3x - x \]

Это упрощается до:

\[ 24 = 2x \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = 12 \]

Теперь мы знаем, что изначально на русском языке было 12 книг. Теперь найдем количество книг на английском языке:

\[ 3x = 3 \times 12 = 36 \]

Таким образом, изначально в библиотеке было 12 книг на русском языке и 36 книг на английском языке.

Ответ: 12 книг на русском языке и 36 книг на английском языке.