342. Вычислите: a) 3sqrt(0, 16) + 0, 1sqrt(225) 6) 0, 2sqrt(900) + 1, 8sqrt(1/9) в) 0.3sqrt(1, 21) * sqrt(400) г) 5 / (sqrt(0, 25)) * sqrt(0, 81) 343. Найдите значение выражения x + |x| если x = 7 10; 0; 0; -3; -8. Упростите выражение x + |x| если: а) x > 0 ; б) x < 0 344. Сократите дробь: a) (4a ^ 2 - 20a + 25)/(25 - 4a ^ 2) 6) (9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 12xy)/(4y ^ 2 - 9x ^ 2)
Давайте решим ваши задания шаг за шагом.
342. Вычислите:
a) \( 3\sqrt{0,16} + 0,1\sqrt{225} \)
Сначала найдём корень из \(0,16\): \[ \sqrt{0,16} = 0,4 \] Теперь подставим значение в выражение: \[ 3 \cdot 0,4 = 1,2 \]
Теперь найдём корень из \(225\): \[ \sqrt{225} = 15 \] Подставим это значение в выражение: \[ 0,1 \cdot 15 = 1,5 \]
Теперь сложим результаты: \[ 1,2 + 1,5 = 2,7 \]
Таким образом, ответ в пункте a) равен 2,7.
б) \( 0,2\sqrt{900} + 1,8\sqrt{\frac{1}{9}} \)
Найдём корень из \(900\): \[ \sqrt{900} = 30 \] Подставим значение: \[ 0,2 \cdot 30 = 6 \]
Теперь найдём корень из \(\frac{1}{9}\): \[ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \] Теперь подставим это значение: \[ 1,8 \cdot \frac{1}{3} = 0,6 \]
Теперь сложим результаты: \[ 6 + 0,6 = 6,6 \]
Ответ в пункте б) равен 6,6.
в) \( 0,3\sqrt{1,21} \cdot \sqrt{400} \)
Найдём корень из \(1,21\): \[ \sqrt{1,21} \approx 1,1 \]
Найдём корень из \(400\): \[ \sqrt{400} = 20 \]
Умножим все значения: \[ 0,3 \cdot 1,1 \cdot 20 = 6,6 \]
Ответ в пункте в) равен 6,6.
г) \( \frac{5}{\sqrt{0,25}} \cdot \sqrt{0,81} \)
Найдём корень из \(0,25\): \[ \sqrt{0,25} = 0,5 \]
Найдём корень из \(0,81\): \[ \sqrt{0,81} = 0,9 \]
Теперь подставим значения: \[ \frac{5}{0,5} \cdot 0,9 = 10 \cdot 0,9 = 9 \]
Таким образом, ответ в пункте г) равен 9.
343. Найдите значение выражения \(x + |x|\) для \(x = 7, 10, 0, -3, -8\) и упростите выражение:
Для \(x = 7\): \[ 7 + |7| = 7 + 7 = 14 \]
Для \(x = 10\): \[ 10 + |10| = 10 + 10 = 20 \]
Для \(x = 0\): \[ 0 + |0| = 0 + 0 = 0 \]
Для \(x = -3\): \[ -3 + |-3| = -3 + 3 = 0 \]
Для \(x = -8\): \[ -8 + |-8| = -8 + 8 = 0 \]
Теперь упростим выражение \(x + |x|\):
а) Если \(x > 0\), то \(|x| = x\): \[ x + |x| = x + x = 2x \]
б) Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\): \[ x + |x| = x - x = 0 \]
Таким образом, универсальная форма выражения:
- \(x > 0 \Rightarrow x + |x| = 2x\)
- \(x < 0 \Rightarrow x + |x| = 0\)
344. Сократите дробь:
a) \( \frac{4a^2 - 20a + 25}{25 - 4a^2} \)
В числителе можем разложить на множители: \[ 4a^2 - 20a + 25 = (2a - 5)^2 \]
В знаменателе: \[ 25 - 4a^2 = (5 - 2a)(5 + 2a) \]
Теперь получаем: \[ \frac{(2a - 5)^2}{(5 - 2a)(5 + 2a)} \]
Обратите внимание, что \(5 - 2a = - (2a - 5)\), можем заменить и упростить: \[ = -\frac{(2a - 5)}{(5 + 2a)} \]
Ответ для пункта a) будет: \(-\frac{(2a - 5)}{(5 + 2a)}\).
б) \( \frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2} \)
Применим формулу разности квадратов, чтобы упростить обе части: \[ 9x^2 + 4y^2 - 12xy = (3x - 2y)^2 \]
В знаменателе: \[ 4y^2 - 9x^2 = (2y - 3x)(2y + 3x) \]
Тогда: \[ \frac{(3x - 2y)^2}{(2y - 3x)(2y + 3x)} \]
Мы можем переписать \(2y - 3x = -(3x - 2y)\), чтобы получить: \[ -\frac{(3x - 2y)}{(2y + 3x)} \]
Ответ для пункта б) будет: \(-\frac{(3x - 2y)}{(2y + 3x)}\).
Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!
