Найдите минимальное и максимальное значение функцииfx=3sinx+cosx. Ответ запишите в формате m;M, гдеm - минимальное, аM - максимальное значение.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты должен был найти минимальное и максимальное значение функции \( f(x) = 3\sin(x) + \cos(x) \). В твоем ответе ты указал: "Ученик не дал ответ на задание", но правильным ответом должны были быть граничные значения функции.
Давай разберем правильные шаги решения:
Чтобы найти максимум и минимум, нужно вывести производную функции \( f(x) \) и найти её корни: \[ f'(x) = 3\cos(x) - \sin(x). \]
Теперь решаем уравнение \( f'(x) = 0 \): \[ 3\cos(x) - \sin(x) = 0 \implies \tan(x) = 3. \] Это указывает на точки, где функция может иметь экстремумы.
Далее, проверяем значения функции на границах или в ключевых точках, найденных с помощью тригонометрических уравнений. Подели период функции \( [0, 2\pi] \) на четыре равные части, чтобы найти значения функции:
Подставляем найденные значения \( x \) в функцию \( f(x) \), чтобы проверить максимумы и минимумы, которые получаются:
- максимум \( M = 2 \) и минимум \( m = -2 \).
Итак, правильный ответ: \( -2;2 \).
Твой ответ не соответствует и не содержит расчетов. Ошибка в том, что нужно было рассчитать значение функции, а не просто написать "не дал ответ".
Если будет возможность, попробуй сам решить задачу вновь, опираясь на эти шаги, и дай знать, если будут вопросы!
Пожалуйста, оцени мой ответ: поставить лайк или дизлайк.
