Турист шел 2 часа по равнине, 1,5 поднимался в гору и 2,5 часа спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всем пути 4,75 км ч
Давайте разберёмся с этой задачей по шагам.
Обозначим скорость туриста при подъёме в гору как \( v \) км/ч. Тогда, согласно условию, скорость на равнине будет равна \( 1.5v \) км/ч.
Мы знаем, что средняя скорость на всём пути составляет 4,75 км/ч. Для того чтобы найти скорость при подъёме, нам необходимо определиться с расстояниями, которые турист проходит на каждом этапе.
- Расчёт расстояний:
- Время на равнине: 2 часа
- Время на подъёме: 1,5 часа
- Время на спуске: 2,5 часа
Теперь можем записать расстояния:
- Расстояние на равнине: \( S_1 = (1.5v) \times 2 = 3v \)
- Расстояние при подъёме: \( S_2 = v \times 1.5 = 1.5v \)
- Расстояние при спуске: \( S_3 = (1.5v) \times 2.5 = 3.75v \)
Общее расстояние: Теперь найдём общее расстояние \( S \): \[ S = S_1 + S_2 + S_3 = 3v + 1.5v + 3.75v = 8.25v \]
Общее время: Общее время на путешествие: \[ T = 2 + 1.5 + 2.5 = 6 \text{ часов} \]
Средняя скорость: Средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, делённое на общее время: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{S}{T} = \frac{8.25v}{6} \]
Согласно условию, средняя скорость равна 4,75 км/ч: \[ \frac{8.25v}{6} = 4.75 \]
- Решение уравнения: Теперь решим это уравнение для \( v \): \[ 8.25v = 4.75 \times 6 \] \[ 8.25v = 28.5 \] \[ v = \frac{28.5}{8.25} \] \[ v = 3.4545 \text{ км/ч (округленно до 4 цифр)} \]
Таким образом, скорость туриста при подъёме в гору составляет примерно 3,45 км/ч.
