Тело, массой 3 килограмма, падающее с высоты 10 метров, пролетев половину расстояния до земли, приобрело скорость 10 метров в секунду. Чему равны в этот момент потенциальная и…
Тело, массой 3 килограмма, падающее с высоты 10 метров, пролетев половину расстояния до земли, приобрело скорость 10 метров в секунду. Чему равны в этот момент потенциальная и кинетическая энергии тела? Ответить на вопрос: На одной и той же высоте находятся кусок мрамора и кусок свинца одинакового объема. Какое из этих тел обладает большей потенциальной энергией?
Чтобы решить первую часть вопроса, давайте определим потенциальную и кинетическую энергии тела.
Потенциальная энергия (P.E.) тела на высоте \( h \) вычисляется по формуле: \[ P.E. = m \cdot g \cdot h \] где \( m \) — масса тела (в килограммах), \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), \( h \) — высота (в метрах).
В нашем случае:
- \( m = 3 \, \text{кг} \)
- \( h = 5 \, \text{м} \) (половина расстояния до земли)
Подставим значения в формулу: \[ P.E. = 3 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м} = 147.15 \, \text{Дж} \]
Кинетическая энергия (K.E.) тела с массой \( m \) и скоростью \( v \) вычисляется по формуле: \[ K.E. = \frac{1}{2} m v^2 \] В нашем случае:
- \( m = 3 \, \text{кг} \)
- \( v = 10 \, \text{м/с} \)
Подставим значения в формулу: \[ K.E. = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 100 = 150 \, \text{Дж} \]
Таким образом, в момент, когда тело пролетело половину расстояния до земли:
- Потенциальная энергия составляет примерно \( 147.15 \, \text{Дж} \).
- Кинетическая энергия составляет \( 150 \, \text{Дж} \).
Теперь ответим на вторую часть вопроса о потенциальной энергии куска мрамора и куска свинца.
Потенциальная энергия тел на одной и той же высоте зависит от их массы. Так как мрамор и свинец имеют разные плотности, объемы у них одинаковые, но массы будут разными.
- Плотность свинца примерно \( 11,34 \, \text{кг/м}^3 \), а плотность мрамора примерно \( 2,7 \, \text{кг/м}^3 \).
- Это означает, что кусок свинца будет тяжелее, чем кусок мрамора при одинаковом объеме.
Поскольку потенциальная энергия зависит от массы, то больший кусок свинца будет обладать большей потенциальной энергией в сравнении с куском мрамора на одной и той же высоте.
В заключение, кусок свинца имеет большую потенциальную энергию, чем кусок мрамора при равных объемах и высоте.
