точки А и В делят окружность на две души длины которых относятся как 9:11 найдите величину центрального угла опирающегося на меньшую из душ ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с того, что длины дуг, на которые точки A и B делят окружность, относятся как 9:11. Обозначим длину меньшей дуги (к которой относится меньший угол) как \(9x\), а длину большей дуги — как \(11x\).

Сначала найдем полную длину окружности:

\[ L = 9x + 11x = 20x. \]

Теперь мы можем использовать факт, что центральный угол окружности пропорционален длине дуги. Общая длина окружности соответствует полному углу в 360 градусов. Определим центральный угол, опирающийся на меньшую дугу.

Доля меньшей дуги в окружности равна:

\[ \frac{9x}{20x} = \frac{9}{20}. \]

Теперь найдем центральный угол, который соответствует этой доле:

\[ \text{Центральный угол} = \frac{9}{20} \cdot 360^\circ. \]

Рассчитаем:

\[ \text{Центральный угол} = \frac{9 \cdot 360}{20} = \frac{3240}{20} = 162^\circ. \]

Таким образом, величина центрального угла, опирающегося на меньшую из душ, составляет 162 градуса.