7/15:(6/10-8/3+19*2/31

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{15} \left( \frac{6}{10} - \frac{8}{3} + \frac{19 \cdot 2}{31} \right) \), давайте сначала упростим, что находится в скобках.

1. Упрощаем каждую дробь:
   • \( \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)
   • Для \( \frac{8}{3} \) всё в порядке, оставляем как есть.
   • Для \( \frac{19 \cdot 2}{31} = \frac{38}{31} \)

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{3}{5} - \frac{8}{3} + \frac{38}{31} \]

2. Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 5, 3 \) и \( 31 \) равен \( 465 \).

Теперь преобразуем дроби:

• \( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 93}{5 \cdot 93} = \frac{279}{465} \)
• \( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 155}{3 \cdot 155} = \frac{1240}{465} \)
• \( \frac{38}{31} = \frac{38 \cdot 15}{31 \cdot 15} = \frac{570}{465} \)

Теперь подставим всё в выражение: \[ \frac{279}{465} - \frac{1240}{465} + \frac{570}{465} \]

3. Складываем дроби: \[ \frac{279 - 1240 + 570}{465} = \frac{279 + 570 - 1240}{465} = \frac{849 - 1240}{465} = \frac{-391}{465} \]

Теперь, мы можем подставить результат обратно в основное выражение: \[ \frac{7}{15} \cdot \frac{-391}{465} \]

Решаем это произведение: \[ \frac{7 \cdot -391}{15 \cdot 465} = \frac{-2737}{6975} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{-2737}{6975} \]

Это и будет результат данного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!