один катет прямоугольного треугольника равен 3 метра сумма гипотенущы и второго катета равна 9 метров найли гипотенузу

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике, в котором один катет равен 3 метра, а сумма гипотенузы и второго катета равна 9 метров, воспользуемся теорией Пифагора и немного алгеброй.

Обозначим:

• первый катет \( a = 3 \) метра,
• второй катет \( b \) - его длину мы обозначим как переменную \( b \),
• гипотенузу \( c \).

По условию задачи, сумма гипотенузы и второго катета равна 9 метрам: \[ c + b = 9 \] Отсюда выразим гипотенузу: \[ c = 9 - b \]

Теперь можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ (9 - b)^2 = 3^2 + b^2 \] Раскроем скобки: \[ (9 - b)(9 - b) = 9 + b^2 \] \[ 81 - 18b + b^2 = 9 + b^2 \]

Теперь упростим уравнение, вычтем \( b^2 \) из обеих сторон: \[ 81 - 18b = 9 \] Переносим 9 на левую сторону: \[ 81 - 9 = 18b \] \[ 72 = 18b \] Разделим обе стороны на 18: \[ b = 4 \]

Теперь мы нашли длину второго катета \( b = 4 \) метра. Теперь подставим это значение назад, чтобы найти гипотенузу: \[ c = 9 - b = 9 - 4 = 5 \]

Таким образом, гипотенуза равна 5 метрам. Проверим по теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 5^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ 25 = 9 + 16 \] \[ 25 = 25 \]

Все проверки подтвердились, поэтому гипотенуза действительно равна 5 метрам.