найдите наибольший общий делитель чисел: е) 84 и 112. д) 360 и 840

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Давайте рассмотрим оба случая.

е) Для чисел 84 и 112:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = \( 2^2 \times 3^1 \times 7^1 \)
   • 112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = \( 2^4 \times 7^1 \)

2. Для нахождения НОД возьмем общие простые множители и выберем наименьшую степень для каждого из них:

   • Общие множители: 2 и 7
   • Минимальные степени: \( 2^2 \) и \( 7^1 \)

3. Теперь вычислим НОД:

   • НОД(84, 112) = \( 2^2 \times 7^1 = 4 \times 7 = 28 \)

Таким образом, НОД чисел 84 и 112 равен 28.

д) Для чисел 360 и 840:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = \( 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \)
   • 840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = \( 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \)

2. Находим НОД, беря общие простые множители с минимальными степенями:

   • Общие множители: 2, 3 и 5
   • Минимальные степени: \( 2^3 \), \( 3^1 \) и \( 5^1 \)

3. Вычисляем НОД:

   • НОД(360, 840) = \( 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \)

Таким образом, НОД чисел 360 и 840 равен 120.

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!