Шар объёмом 8 л при давлении 10⁵ Па и температурой 20°С поднят в верхние слои атмосферы, где давление 10³ Па и температура -20°С. Учитывая, что шар имеет легкорастяжимую оболочку,…
Шар объёмом 8 л при давлении 10⁵ Па и температурой 20°С поднят в верхние слои атмосферы, где давление 10³ Па и температура -20°С. Учитывая, что шар имеет легкорастяжимую оболочку, вычислить объём в этих условиях.
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое можно записать как \( PV = nRT \), где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объём,
- \( n \) — количество вещества,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура в кельвинах.
В данном случае мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает изменение объёма газа при изменении давления и температуры. Согласно этому закону, при постоянном количестве газа уравнение можно записать как:
\[ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \]
Где:
- \( P_1 = 10^5 \) Па — начальное давление,
- \( V_1 = 8 \) л = \( 8 \times 10^{-3} \) м³ (переведем литры в кубические метры),
- \( T_1 = 20°С = 293 \) К (прибавляем 273 к температуре в градусах Цельсия),
- \( P_2 = 10^3 \) Па — конечное давление,
- \( T_2 = -20°С = 253 \) К (также прибавляем 273).
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ \frac{(10^5) \cdot (8 \times 10^{-3})}{293} = \frac{(10^3) \cdot V_2}{253} \]
Решим это уравнение для \( V_2 \):
\[ \frac{10^5 \cdot 8 \times 10^{-3}}{293} \cdot 253 = 10^3 \cdot V_2 \]
Теперь сократим и расчитаем:
- Находим первую часть:
\[ \frac{10^5 \cdot 8 \times 10^{-3}}{293} \approx 272.76 \]
- Умножим на 253:
\[ 272.76 \cdot 253 \approx 69054.28 \]
- Теперь, чтобы получить \( V_2 \), делим на \( 10^3 \):
\[ V_2 \approx \frac{69054.28}{10^3} \approx 69.05 \, \text{м}^3 \]
Итак, объём шара в условиях верхних слоёв атмосферы составит примерно 69.05 м³.
