Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны четырёхугольника как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \). Из условия нам известно, что:

• Периметр \( P = a + b + c + d = 8 \, \text{см} = 80 \, \text{мм} \) (так как 1 см = 10 мм).
• Одна сторона \( a \) больше каждой из других на следующие величины:
  • \( a = b + 3 \, \text{мм} \)
  • \( a = c + 4 \, \text{мм} \)
  • \( a = d + 5 \, \text{мм} \)

Теперь выразим \( b \), \( c \) и \( d \) через \( a \):

1. \( b = a - 3 \, \text{мм} \)
2. \( c = a - 4 \, \text{мм} \)
3. \( d = a - 5 \, \text{мм} \)

Теперь подставим эти выражения в уравнение периметра:

\[ a + (a - 3) + (a - 4) + (a - 5) = 80 \]

Сложим все \( a \) и упростим:

\[ 4a - 12 = 80 \]

Теперь добавим 12 к обеим сторонам:

\[ 4a = 92 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ a = 23 \, \text{мм} \]

Теперь мы можем найти остальные стороны:

1. \( b = a - 3 = 23 - 3 = 20 \, \text{мм} \)
2. \( c = a - 4 = 23 - 4 = 19 \, \text{мм} \)
3. \( d = a - 5 = 23 - 5 = 18 \, \text{мм} \)

Теперь запишем длины всех сторон четырёхугольника:

• \( a = 23 \, \text{мм} \)
• \( b = 20 \, \text{мм} \)
• \( c = 19 \, \text{мм} \)
• \( d = 18 \, \text{мм} \)

Таким образом, стороны четырёхугольника составляют 23 мм, 20 мм, 19 мм и 18 мм. Вы можете проверить, что их периметр действительно равен 80 мм.