бісектриса кута A ділить сторону BC паралелограма ABCD у точці M так що CM -MD =2 см . знайдіть сторони паралелонрама якщо його периметр дорівнює 34 см
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим свойства параллелограмма и информацию, которую мы имеем.
Пусть стороны параллелограмма ABCD равны \( AB = a \) и \( BC = b \).
Периметр параллелограмма: Поскольку периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, его можно выразить как: \[ P = 2(a + b) = 34 \, \text{см} \] Из этого следует: \[ a + b = 17 \, \text{см} \]
Биссектрисы и деление стороны: Биссектрисa угла A делит сторону BC в точке M. Мы знаем, что \( CM - MD = 2 \, \text{см} \). Обозначим:
- \( CM = x \)
- \( MD = y \)
Тогда можем записать: \[ x - y = 2 \, \text{см} \]
Стороны параллелограмма: Поскольку M делит сторону BC, то: \[ BC = CM + MD = x + y \]
Из разности \( CM - MD = 2 \) мы можем выразить одну переменную через другую: \[ y = x - 2 \] Подставляем это значение в уравнение для стороны BC: \[ BC = x + (x - 2) = 2x - 2 \]
Замена в уравнении: Теперь, так как \( BC = b \), можем записать: \[ b = 2x - 2 \]
Подставим b в уравнение периметра: \[ a + (2x - 2) = 17 \] При этом \( a = 17 - (2x - 2) \), что дает: \[ a = 19 - 2x \]
Находим \( a \) и \( b \): Теперь у нас есть два выражения для сторон:
- \( a = 19 - 2x \)
- \( b = 2x - 2 \)
Чтобы стороны были положительными, мы решим систему: \[ 19 - 2x > 0 \quad \Rightarrow \quad 19 > 2x \quad \Rightarrow \quad x < 9.5 \] \[ 2x - 2 > 0 \quad \Rightarrow \quad 2x > 2 \quad \Rightarrow \quad x > 1 \]
Таким образом, \( 1 < x < 9.5 \).
Выберем значение \( x \): Давайте подберем \( x \) в пределах этой двойной неравенства. Например, если возьмем \( x = 5 \): \[ a = 19 - 2(5) = 9 \, \text{см} \] \[ b = 2(5) - 2 = 8 \, \text{см} \]
Проверим периметр: \[ P = 2(9 + 8) = 2 \times 17 = 34 \, \text{см} \] Условия задачи выполняются.
Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны:
- \( a = 9 \, \text{см} \)
- \( b = 8 \, \text{см} \)
