В урне лежат карточки с буквами Э, К, С, К, У, Р, С, И, Я. Их достают случайным образом и выкладывают в ряд. Какова вероятность, что получится слова "ЭКСКУРСИЯ"?
Для решения задачи необходимо сначала определить, сколько всего карточек и какие буквы в них содержатся.
У нас есть буквы: Э, К, С, К, У, Р, С, И, Я. В этом наборе:
- Э – 1
- К – 2
- С – 2
- У – 1
- Р – 1
- И – 1
- Я – 1
Всего у нас 9 букв. Необходимо найти вероятность того, что при случайной выкладке карточек получится слово "ЭКСКУРСИЯ".
- Общее количество перестановок букв: Мы можем рассчитать общее количество возможных перестановок 9 букв, учитывая, что некоторые из них повторяются. Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:
\[ N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots} \]
где \( n \) — общее количество букв, а \( n_1, n_2, \ldots \) — количество повторений каждой буквы.
В нашем случае:
- Э – 1!
- К – 2! (карандаш)
- С – 2! (собака)
- У – 1!
- Р – 1!
- И – 1!
- Я – 1!
То есть:
\[ N = \frac{9!}{1! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{362880}{1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{362880}{4} = 90720 \]
Перестановки для слова "ЭКСКУРСИЯ": В данном случае, так как мы рассматриваем только одно конкретное слово, то количество способов составить слово "ЭКСКУРСИЯ" – это 1.
Вероятность: Вероятность того, что при случайной выкладке получится слово "ЭКСКУРСИЯ", определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{90720} \]
Таким образом, вероятность того, что получится слово "ЭКСКУРСИЯ", составляет \(\frac{1}{90720}\).
