найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:y=x в 3степени, x принадлежит (4;-3)

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( y = x^3 \) на заданном отрезке \( x \in (-4; -3) \), выполним следующие шаги:

1. Найдите значения функции на концах отрезка.

   Подставим значения \( x = -4 \) и \( x = -3 \):

   • Для \( x = -4 \): \[ y(-4) = (-4)^3 = -64 \]

   • Для \( x = -3 \): \[ y(-3) = (-3)^3 = -27 \]

2. Определите, находятся ли внутри отрезка критические точки.

   Для функции \( y = x^3 \), найдем производную: \[ y' = 3x^2 \] Уравняем производную нулю: \[ 3x^2 = 0 \implies x = 0 \] Однако эта критическая точка \( x = 0 \) не лежит в заданном отрезке \( (-4; -3) \).

3. Сравните значения функции на концах отрезка.

   Теперь сравним значения, которые мы нашли:

   • \( y(-4) = -64 \)
   • \( y(-3) = -27 \)

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \( (-4; -3) \) равно \( -64 \), а наибольшее значение равно \( -27 \).

Итак, результаты:

• Наибольшее значение: \( -27 \)
• Наименьшее значение: \( -64 \)