На каком расстоянии от поверхности земля сила притяжения космического корабля к ней станет в 10 раз меньше чем на поверхности земли
Чтобы определить на каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля станет в 10 раз меньше, чем на поверхности Земли, можно использовать закон всемирного тяготения.
Сила притяжения между двумя телами описывается уравнением:
\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между центрами масс тел.
На поверхности Земли сила притяжения \( F_1 = \frac{G \cdot m \cdot M}{R^2} \), где \( m \) — масса космического корабля, \( M \) — масса Земли, а \( R \) — радиус Земли (около 6371 км).
Когда космический корабль поднимается на расстояние \( h \) от поверхности Земли, расстояние от центра Земли будет \( R + h \). Тогда сила притяжения станет:
\[ F_2 = \frac{G \cdot m \cdot M}{(R + h)^2} \]
Мы хотим, чтобы \( F_2 = \frac{1}{10} F_1 \):
\[ \frac{G \cdot m \cdot M}{(R + h)^2} = \frac{1}{10} \cdot \frac{G \cdot m \cdot M}{R^2} \]
Сократив общие множители:
\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{10R^2} \]
Переписывая уравнение, получаем:
\[ (R + h)^2 = 10R^2 \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ R + h = R \sqrt{10} \]
Отсюда:
\[ h = R \sqrt{10} - R = R(\sqrt{10} - 1) \]
Теперь подставим значение радиуса Земли \( R \approx 6371 \) км:
\[ h \approx 6371 (\sqrt{10} - 1) \approx 6371 \cdot (3.162 - 1) \approx 6371 \cdot 2.162 \approx 13759 \text{ км} \]
Таким образом, сила притяжения космического корабля станет в 10 раз меньше, чем на поверхности Земли, на высоте примерно 13759 км над земной поверхностью.
