Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,7; для второго - 0,75; для…

Чтобы найти вероятность поломки хотя бы одного эскалатора, сначала найдем вероятность того, что все три эскалатора будут работать безотказно в течение дня. Вероятность безотказной работы каждого эскалатора уже известна:

• Для первого эскалатора: \( P_1 = 0.7 \)
• Для второго эскалатора: \( P_2 = 0.75 \)
• Для третьего эскалатора: \( P_3 = 0.8 \)

Вероятность того, что все эскалаторы работают, можно найти как произведение вероятностей их безотказной работы:

\[ P_{\text{всё работает}} = P_1 \times P_2 \times P_3 = 0.7 \times 0.75 \times 0.8 \]

Теперь посчитаем:

\[ 0.7 \times 0.75 = 0.525 \] \[ 0.525 \times 0.8 = 0.42 \]

Таким образом, вероятность того, что все три эскалатора будут работать в течение дня, составляет \( 0.42 \).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что в течение дня произойдет поломка хотя бы одного эскалатора, используем правило, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. Поэтому:

\[ P_{\text{поломка хотя бы одного}} = 1 - P_{\text{всё работает}} = 1 - 0.42 = 0.58 \]

Таким образом, вероятность поломки хотя бы одного эскалатора в течение дня составляет \( 0.58 \) или 58%.