Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,7; для второго - 0,75; для…

Чтобы найти вероятность того, что в течение дня произойдет поломка хотя бы одного эскалатора, можно воспользоваться концепцией вероятности противоположного события.

1. Сначала определим вероятность безотказной работы каждого эскалатора:

   • Для первого эскалатора: \( P_1 = 0,7 \)
   • Для второго эскалатора: \( P_2 = 0,75 \)
   • Для третьего эскалатора: \( P_3 = 0,8 \)

2. Теперь определим вероятность того, что каждый из эскалаторов не выйдет из строя (безотказно будет работать):

   • Вероятность поломки первого эскалатора: \( P_1' = 1 - P_1 = 0,3 \)
   • Вероятность поломки второго эскалатора: \( P_2' = 1 - P_2 = 0,25 \)
   • Вероятность поломки третьего эскалатора: \( P_3' = 1 - P_3 = 0,2 \)

3. Чтобы найти вероятность того, что все три эскалатора будут работать без сбоев, перемножим их вероятности: \[ P_{\text{все работают}} = P_1 \times P_2 \times P_3 = 0,7 \times 0,75 \times 0,8 \]

   Рассчитаем: \[ P_{\text{все работают}} = 0,7 \times 0,75 = 0,525 \] \[ P_{\text{все работают}} = 0,525 \times 0,8 = 0,42 \]

4. Теперь найдем вероятность того, что произойдет поломка хотя бы одного эскалатора: \[ P_{\text{по крайней мере один ломается}} = 1 - P_{\text{все работают}} = 1 - 0,42 = 0,58 \]

Таким образом, вероятность того, что в течение дня произойдет поломка хотя бы одного эскалатора, составляет 0,58 или 58%.