Равносильно ли уравнения: x^2-x+2=0 и x^2+x-2=0

Чтобы определить, равносильно ли уравнение \(x^2 - x + 2 = 0\) уравнению \(x^2 + x - 2 = 0\), необходимо решить каждое из них и сравнить корни.

1. Решим первое уравнение: \[x^2 - x + 2 = 0\] Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант: \[\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7\] Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

2. Решим второе уравнение: \[x^2 + x - 2 = 0\] Для этого уравнения также найдем дискриминант: \[\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\] Дискриминант положительный, следовательно, у этого уравнения есть два действительных корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm 3}{2} = \left\{\frac{2}{2}, \frac{-4}{2}\right\} = \{1, -2\}\]

Теперь мы видим, что первое уравнение не имеет действительных решений, в то время как второе уравнение имеет два действительных корня: \(1\) и \(-2\).

Таким образом, уравнения \(x^2 - x + 2 = 0\) и \(x^2 + x - 2 = 0\) не равносильны, так как одно имеет корни, а другое — нет.