В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 34⁰. Найдите наименьший острый угол прямоугольного треугольника. Ответ запишите в градусах

В прямоугольном треугольнике обозначим угол при вершине, где находится прямой угол, как \( C \), а остальные углы - \( A \) и \( B \). Поскольку \( C \) - прямой угол, то \( A + B = 90^\circ \).

Биссектрису наибольшего угла, который в данном случае - это угол \( A \) или \( B \) (но так как мы ищем наименьший острый угол, будем считать, что это угол \( A \)), пересекающую гипотенузу, нужно учитывать.

По условию, биссектрису пересекает гипотенуза под углом \( 34^\circ \). Теперь, обозначив угол \( A \) как \( \alpha \), тогда угол между биссектрисой и гипотенузой будет равен \( \frac{\alpha}{2} \). Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{\alpha}{2} = 34^\circ \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ \alpha = 68^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \( B \):

\[ B = 90^\circ - A = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ \]

Таким образом, наименьший острый угол прямоугольного треугольника составляет:

\[ \text{Наименьший острый угол} = 22^\circ \]

Ответ: 22 градуса.