Sin a и tg a,если cos a= 1/2

Чтобы найти значения синуса и тангенса угла \( a \), если \( \cos a = \frac{1}{2} \), начнем с определения угла, для которого косинус равен \( \frac{1}{2} \).

Косинус равен \( \frac{1}{2} \) при углах \( a = 60^\circ \) (или \( \frac{\pi}{3} \) радиан) и \( a = 300^\circ \) (или \( \frac{5\pi}{3} \) радиан), поскольку косинус положителен в первой и четвертой четвертях тригонометрической окружности.

Теперь найдем синус и тангенс для этих углов.

1. Для \( a = 60^\circ \):

   • \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   • \( \tan 60^\circ = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \)

2. Для \( a = 300^\circ \):

   • \( \sin 300^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) (поскольку синус отрицателен в четвертой четверти)
   • \( \tan 300^\circ = \frac{\sin 300^\circ}{\cos 300^\circ} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} \)

Итак, в итоге, у нас есть два набора значений:

• При \( a = 60^\circ \):

  • \( \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
  • \( \tan a = \sqrt{3} \)

• При \( a = 300^\circ \):

  • \( \sin a = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
  • \( \tan a = -\sqrt{3} \)

Эти значения помогут вам в дальнейших расчетах и понимании тригонометрии. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!