(x+5)²-(x-3)² найти корень уравнения
Чтобы решить уравнение \((x+5)² - (x-3)² = 0\), начнем с применения разности квадратов. Напоминаем, что разность квадратов может быть записана в виде:
\[ a² - b² = (a - b)(a + b) \]
В нашем случае \(a = (x + 5)\) и \(b = (x - 3)\). Таким образом, у нас получится:
\[ ((x + 5) - (x - 3))((x + 5) + (x - 3)) = 0 \]
Теперь упростим каждую из скобок:
Первая скобка: \((x + 5) - (x - 3) = x + 5 - x + 3 = 8\)
Вторая скобка: \((x + 5) + (x - 3) = x + 5 + x - 3 = 2x + 2\)
Таким образом, у нас есть:
\[ 8(2x + 2) = 0 \]
Поскольку 8 никогда не будет равным нулю, необходимо решить уравнение:
\[ 2x + 2 = 0 \]
Решаем его:
\[ 2x = -2 \] \[ x = -1 \]
Таким образом, корень уравнения \((x+5)² - (x-3)² = 0\) равен \(x = -1\). Если есть еще вопросы или нужно помочь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
