Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость, с которой первая труба пропускает воду, как \( x \) литров в минуту. Тогда скорость второй трубы будет \( x + 4 \) литра в минуту, поскольку первая труба пропускает на 4 литра меньше.

Теперь нам необходимо учесть, что резервуар объёмом 140 литров заполняется первой трубой на 4 минуты дольше, чем второй.

Для того, чтобы найти время, за которое каждая труба заполняет резервуар, используем формулу:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Объем}}{\text{Скорость}} \]

1. Время, за которое заполняет резервуар первая труба: \[ t_1 = \frac{140}{x} \]

2. Время, за которое заполняет резервуар вторая труба: \[ t_2 = \frac{140}{x + 4} \]

Согласно условию, первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая: \[ t_1 = t_2 + 4 \]

Подставим найденные выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{140}{x} = \frac{140}{x + 4} + 4 \]

Теперь упростим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на \( x(x + 4) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 140(x + 4) = 140x + 4x(x + 4) \]

Раскроем скобки: \[ 140x + 560 = 140x + 4x^2 + 16x \]

Убираем \( 140x \) с обеих сторон: \[ 560 = 4x^2 + 16x \]

Теперь приводим уравнение к стандартному виду: \[ 4x^2 + 16x - 560 = 0 \]

Делим все элементы на 4, чтобы упростить уравнение: \[ x^2 + 4x - 140 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 4 \), и \( c = -140 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 560}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{576}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 24}{2} \]

Теперь находим два возможных значения:

1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( x = \frac{-28}{2} = -14 \) (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость первой трубы: \[ x = 10 \text{ литров в минуту} \]

Теперь для проверки, скорость второй трубы будет: \[ x + 4 = 10 + 4 = 14 \text{ литров в минуту} \]

Таким образом, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.