Чтобы найти площадь ромба, можно использовать формулу, основанную на длинах диагоналей. Площадь ромба (S) равна половине произведения диагоналей:
[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} ]
где ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей.
Известно, что одна из диагоналей ромба равна 6. Нам необходимо найти длину второй диагонали ( d_2 ). Для этого используем свойство ромба: диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.
Также известно, что стороны ромба равны 5. Используя теорему Пифагора, можно найти длину второй диагонали. Если обозначить половину первой диагонали как ( \frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3 ), а половину второй диагонали как ( \frac{d_2}{2} ), то для одного из треугольников, образованных диагоналями, имеем:
[
\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 5^2
]
Подставляем известные значения:
[
3^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25
]
[
9 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25
]
[
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25 - 9 = 16
]
[
\frac{d_2}{2} = 4
]
Значит, ( d_2 = 8 ).
Теперь можем подставить значения в формулу для площади:
[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24
]
Таким образом, площадь ромба равна 24 квадратных единицы.
